Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. C/m: HK là tiếp tuyến của đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn có đường kính là EC cắt AC ở K. C/m rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn có đường kính là EC cắt AC ở K. C/m rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) và đường cao AH. Gọi E là điểm đói xứng với B qua H. Đường tròn đường kính Ec cắt AC tại K. chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn
Bt: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH.Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh: HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC) , đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường trong có đường kính là CE cắt AC ở K.C/m HK là tiếp tuyến của đường tròn
Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ có $AB = 8$, $AC = 15$. Vẽ đường cao $AH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $H$. Vẽ đường tròn đường kính $CD$, cắt $AC$ ở $E$.
a) Chứng minh rằng $HE$ là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Tính độ dài $HE$.
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.
Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.
Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
BC=√AB2+AC2=17(cm)
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên hay .
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay .
Tam giác OEC cân tại O nên .
Từ đó ta có:
Suy ra
Vậy nên là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH =
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên hay .
--> DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay
--> tam giác HAE cân tại H hay .
Tam giác OEC cân tại O nên .
Có:
-->
Vậy nên là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH =
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, AB= 8cm , BC= 16cm. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E.
a) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn
b) Tính độ dài đoạn thắng HE.
Xem chi tiết
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8, AC = 15. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD, cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Tính độ dài HE.
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)